שיעור 45: השלמה לריבוע

פרק 3: מעגל

1🔵 דוגמה 1: סידור המשוואה x²+y²−8x+6y=11 בהשלמה לריבוע

2🟢 דוגמה 2: האם הנקודה (1,2) בתוך המעגל, עליו או מחוצה לו?

3🟣 דוגמה 3: האם הנקודה (−3,9) בתוך המעגל, עליו או מחוצה לו?

🔵 דוגמה 1: סידור המשוואה x²+y²−8x+6y=11 בהשלמה לריבוע

סדר את משוואת המעגל: x²+y²−8x+6y=11

ב־x²−8x לוקחים חצי מ־−8, כלומר −4:

פותחים: (x−4)²=x²−8x+16

נוסף 16, ולכן מורידים 16.

ב־y²+6y לוקחים חצי מ־6, כלומר 3:

פותחים: (y+3)²=y²+6y+9

נוסף 9, ולכן מורידים 9.

(x−4)²−16+(y+3)²−9=11

מעבירים את 16 ואת 9 לאגף ימין:

(x−4)²+(y+3)²=11+16+9

✅ (x−4)²+(y+3)²=36

🔵 דוגמה 1: סידור המשוואה x²+y²−8x+6y=11 בהשלמה לריבוע

נתונה משוואת המעגל (x+5)²+(y−3)²=40. בדוק אם כל נקודה נמצאת בתוך המעגל, על המעגל או מחוץ למעגל.

🔵 דוגמה 1: סידור המשוואה x²+y²−8x+6y=11 בהשלמה לריבוע

🟢 דוגמה 2: האם הנקודה (1,2) בתוך המעגל, עליו או מחוצה לו?

הנקודה (1,2).

מציבים את הנקודה במשוואת המעגל:

(1+5)²+(2−3)²=36+1=37

37<40

✅ הנקודה (1,2) נמצאת בתוך המעגל

🟣 דוגמה 3: האם הנקודה (−3,9) בתוך המעגל, עליו או מחוצה לו?

הנקודה (−3,9).

מציבים את הנקודה במשוואת המעגל:

(−3+5)²+(9−3)²=4+36=40

40=40

✅ הנקודה (−3,9) נמצאת על המעגל

📌 לזכור

💡 השלמה לריבוע: חצי מהמקדם בסוגריים בריבוע, ומורידים את מה שנוסף. מיקום נקודה: מציבים – שווה ל־R² על המעגל, גדול מחוץ, קטן בפנים.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא